x²+zx+4+3i=0有纯虚根,求|z|的最小值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 20:10:26

答：
设这个纯虚根为x=ci(c∈R且c≠0),z=a+bi则：
-c²+c(a+bi)i+4+3i=0
-c²+aci-bc+4+3i=0
所以-c²-bc+4=0
且ac+3=0
|z|=√(a²+b²)
a=-3/c,b=(4-c²)/c
所以|z|=√(c²-8+25/c²)≥√(-8+2×5)=√2,当且仅当c²=25/c²,即c=±√5时“=”成立.
所以|z|最小值为√2
再问： ac+3=0那里，怎么出来的？ -c²+aci-bc+4+3i=0 所以-c²-bc+4=0 这里转的太突兀了，已知里好像没有这个吧？

x²+zx+4+3i=0有纯虚根,求|z|的最小值若关于x的方程x2+zx+4+3i=0有纯虚数根,求|z|的最小值? 若关于x的方程x^2+zx+4+3i=0有纯虚数根,求z的模的最小值已知z∈C(复数),关于x的方程x^2-zx+4+3i=0有实数解,求复数z的最小值若z∈C,关于x的一元二次方程x2-zx+4+3i=0有实根,求复数|z|的最小值关于x的二次方程x2+zx+4+3i=0(i为虚数单位),有实数根,则|z|的最小值为 .关于x的二次方程x2+zx+4+3i=0(i为虚数单位),有实数根,则|z|的最小值已知关于x的方程x^2+zx+4+3i=0有实数根,求|z|min 已知z属于C,关于x的方程x^2-zx+4+3i=0有实数根.若|z|=3根号2,求z 关于X的方程X^2+ZX+1+2i=0有实数根,求复数Z的模的最小值实系数一元二次方程已知方程x^2+zx+1+2i=0有实数根,求复数z的模的最小值若关于x的方程x^2-zx+24+7i=0的方程有实数根,求复数z的模的最小值和此时z的值.