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解答题 若a,b,c为三角形的三条边,证明:(a平方+b平方—c平方)平方—4a平方b平方的结果是正还是负.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 13:01:46
解答题 若a,b,c为三角形的三条边,证明:(a平方+b平方—c平方)平方—4a平方b平方的结果是正还是负.
解答题 若a,b,c为三角形的三条边,证明:(a平方+b平方—c平方)平方—4a平方b平方的结果是正还是负.
小海星美美
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²)²-(2ab)²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
∵a,b,c为三角形的三条边
∴a+b+c>0
a+b>c,即a+b-c>0
a+c>b,即a-b+c>0
a