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（2012•江津区模拟）如图，直角坐标系中，A（-2，0），B（8，0），以AB为直径作半⊙P交y轴于M，以AB为一边作

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/17 20:07:18
（2012•江津区模拟）如图，直角坐标系中，A（-2，0），B（8，0），以AB为直径作半⊙P交y轴于M，以AB为一边作正方形ABCD．
（1）直接写出C、M两点的坐标．
（2）连CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由．
（3）在x轴上是否存在一点Q，使△QMC周长最小？若存在，求出Q坐标及最小周长；若不存在，请说明理由．
（2012•江津区模拟）如图，直角坐标系中，A（-2，0），B（8，0），以AB为直径作半⊙P交y轴于M，以AB为一边作
（1）如图1，连MP，PC；
∵A（-2，0），B（8，0），
∴AB=10．
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=AB=10，
∴C（8，10）．
在Rt△OPM中，OP=3，MP=5，
∴OM=4，即M（0，4）．

（2）CM与⊙P相切．
理由：Rt△CBP中，CB=10，BP=5，
∴CP2=125．
△CEM中，EM=6，CE=8，
∴CM2=100．
∵100+25=125，
∴△CMP中，CM2+MP2=CP2，
∴∠CMP=90°．
即：PM⊥CM．
∴CM与⊙P相切．

（3）△QMC中，CM恒等于10，要使△QMC周长最小，即要使MQ+QC最小．
如图2，作M关于x轴对称点M′，连CM′交x轴于点Q，连MQ，此时，△QMC周长最小．
∵C（8，10），M'（0，-4），
设直线CM'：y=kx+b（k≠0）

∴

8k+b＝10
b＝−4，
解得：

k＝
7
4
b＝−4，
∴y=
7
4x-4，
∴Q（
16
7，0）．
∵x轴垂直平分MM′，
∴QM=QM'，
∴MQ+QC=M'Q+QC=M'C．
△CEM'中，CE=8，EM'=14
∴CM′=2
65
∴△QMC周长最小值为2
65+10．
∴存在符合题意的点Q，且Q（
16
7，0）
此时△QMC周长最小值为2
（2012•江津区模拟）如图，直角坐标系中，A（-2，0），B（8，0），以AB为直径作半⊙P交y轴于M，以AB为一边作 如图,直角坐标系中,A（-2,0）,B（8,0）,以AB为直径作半圆P交y轴于M,以AB为一边作正方形ABCD 如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A（-2,0）,B（8,0）,以AB为直径的半圆与y轴交于点M,以AB为 如图,在;平面直角坐标系中,AB两点的坐标分别为A(-2,0)B(8,0),以AB为直径的半圆P与y轴交于点M,以AB为 如图,在平面直角坐标系中,以点M（0,√3）为圆心,以2√3为半径作⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(9,0),以AB为直径作圆M,交y轴的负半轴于点C,连接AC,BC, 如图,在平面直角坐标系xOy中,以点M（0,1）为圆心,以2长为半径作圆M交x轴于点A,B两点,交y轴于C,D两点,连接 在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为(-2,0)、（8,0）,以AB为直径的半圆P与Y轴交于点M, 如图,以o为原点的直角坐标系中,a点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点b,p为线段ab上一动点,作直线pc垂直于p 如图,在平面直角坐标系中,以点M（0,根号3）为圆心,以2根号3长为半径作⊙M交X轴于A、B两点 （2012•海珠区一模）如图，在直角坐标系xOy中，已知点P（2，3），过P作PA⊥y轴交y轴于点A，以点P为圆心PA为 如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B,P 为线段AB上一动点,作直线PC⊥P