方程arcsin(sinx)+arccos(cosx)=π/2的解集是————
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 23:38:21
方程arcsin(sinx)+arccos(cosx)=π/2的解集是————
y1=arcsin(sinx)的定义域为R.值域为[-π/2,π/2]
y2=arccos(cosx)的定义域为R.值域为[0,π]
故
(a)当x∈[2kπ,2kπ+π/2](第一象限)时,y1=x-2kπ,y2=x-2kπ
y1+y2=π/2
2x-4kπ=π/2
x=2kπ+π/4 .(1)
(b)当x∈[2kπ+π/2,2kπ+π](第二象限)时,
y1=π-(x-2kπ),y2=x-2kπ
∴y1+y2=π/2
π-(x-2kπ)+x-2kπ=π/2
无解
(c)当x∈[2kπ+π,2kπ+3π/2](第三象限)时,
y1=-[x-(2k+1)π],y2=x-(2k+1)π
∴y1+y2=π/2
-[x-(2k+1)π]+x-(2k+1)π=π/2
无解
当x∈[2kπ+3π/2,2kπ+2π](第四象限)时,
y1=x-(2k+2)π,y2=x-(2k+1)π
∴y1+y2=π/2
x-(2k+2)π+x-(2k+1)π=π/2
2x-(4k+3)π=π/2
x=2kπ+7π/4 .(2)
综合(1),(2)可知,
原方程的解集为
{x|x=x=2kπ+π/4或x=2kπ+7π/4 (k为整数)}
y2=arccos(cosx)的定义域为R.值域为[0,π]
故
(a)当x∈[2kπ,2kπ+π/2](第一象限)时,y1=x-2kπ,y2=x-2kπ
y1+y2=π/2
2x-4kπ=π/2
x=2kπ+π/4 .(1)
(b)当x∈[2kπ+π/2,2kπ+π](第二象限)时,
y1=π-(x-2kπ),y2=x-2kπ
∴y1+y2=π/2
π-(x-2kπ)+x-2kπ=π/2
无解
(c)当x∈[2kπ+π,2kπ+3π/2](第三象限)时,
y1=-[x-(2k+1)π],y2=x-(2k+1)π
∴y1+y2=π/2
-[x-(2k+1)π]+x-(2k+1)π=π/2
无解
当x∈[2kπ+3π/2,2kπ+2π](第四象限)时,
y1=x-(2k+2)π,y2=x-(2k+1)π
∴y1+y2=π/2
x-(2k+2)π+x-(2k+1)π=π/2
2x-(4k+3)π=π/2
x=2kπ+7π/4 .(2)
综合(1),(2)可知,
原方程的解集为
{x|x=x=2kπ+π/4或x=2kπ+7π/4 (k为整数)}
方程arcsin(sinx)+arccos(cosx)=π/2的解集是————
解不等式arccos(cosx)>arcsin(sinx)
为什么当X属于负90度到90度是 Y=arcsin(sinX)=x Y=arccos(cosx)
arcsin(sinx)=x arccos(cosx)=x 在主值区间负90度到90度之间成立吗 为什么
证明恒等式:arcsin x+arccos x=π/2(-1≦x≦1)
x属于〔π/4,5π/4)求arcsin (sinx+cosx/√2)的值
arccos√1+x —1/sinx 当x趋近于0的极限求详细过程谢谢
为什么arccos(-x)=π-arc cosx
y=arccos(sinx) (-π/3<x<2π/3)的值域
解方程:arccos| (x方-1) /(x方+1)| +arcsin |2x/ (x方+1)| +arccot | (
函数y=arccos(-x)与y=2/pai +arcsin(-x)的图像之间的关系
反三角函数的计算arccos(-1/2)=?如何算的?arcsin(-1)=?如何算?