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已知,AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α,M、N分别是AD、CE的中点.如图1,若α=60°,求∠BMN;

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 13:56:13
已知,AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α,M、N分别是AD、CE的中点.如图1,若α=60°,求∠BMN;
已知,AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α,M、N分别是AD、CE的中点.如图1,若α=60°,求∠BMN;
连接BN
∵∠ABC=∠DBE=α,∠ABD=∠ABC+∠CBD,∠CBE∠DBE+∠CBD
∴∠ABD=∠CBE
∵AB=BC,BD=BE
∴△ABD≌△CBE (SAS)
∴AD=CE,∠BAD=∠BCE
∵M是AD的中点,N是CE的中点
∴AM=AD/2,CN=CE/2
∴AM=CN
∴△ABM≌△CBN (SAS)
∴BM=BN,∠ABM=∠CBN
∴∠MBN=∠CBM+∠CBN=∠CBM+∠ABM=∠ABC=α
∴∠BMN=(180-∠MBN)/2=(180-α)/2
∵α=60
∴∠BMN=60°