大师作文网写出符合下列条件的圆的方程:
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 07:09:10
写出符合下列条件的圆的方程:
(1)已知点A(2,1),B(0,3),以AB为直径；(2)圆心在点(0,2)且与直线x-2y+1=0相切.
(1)已知点A(2,1),B(0,3),以AB为直径；(2)圆心在点(0,2)且与直线x-2y+1=0相切.
1. A(2,1),B(0,3),为直径 则圆心为( (2+0)/2,(1+3)/2) 即 (1,2)
半径为根号下( (2-0)^2+(3-1)^2 )=2*根号2
圆方程为 (x-1)^2+(y-2)^2=8
2. 因为圆心在点(0,2) 所以 圆方程为 (x-0)^2+(y-2)^2=r^2
因为与直线x-2y+1=0相切 所以圆与直线有一个交点
将x=2y-1带入圆方程
(2y-1)^2+(y-2)^2=r^2
5y^2-8y+5=r^2
25y^2-40y+25-5r^2=0 因为圆与直线有一个交点
25-5r^2=16 r=3/根号5
圆方程为 (x-0)^2+(y-2)^2=9/5
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半径为根号下( (2-0)^2+(3-1)^2 )=2*根号2
圆方程为 (x-1)^2+(y-2)^2=8
2. 因为圆心在点(0,2) 所以 圆方程为 (x-0)^2+(y-2)^2=r^2
因为与直线x-2y+1=0相切 所以圆与直线有一个交点
将x=2y-1带入圆方程
(2y-1)^2+(y-2)^2=r^2
5y^2-8y+5=r^2
25y^2-40y+25-5r^2=0 因为圆与直线有一个交点
25-5r^2=16 r=3/根号5
圆方程为 (x-0)^2+(y-2)^2=9/5
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