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已知向量m=(1,cosωx),n=(sinωx,3)(ω>0),函数f(x)=m•n,且f(x)图象上一个最高点为P(

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/17 15:12:28
已知向量
m
=(1,cosωx),
n
=(sinωx,
3
)
已知向量m=(1,cosωx),n=(sinωx,3)(ω>0),函数f(x)=m•n,且f(x)图象上一个最高点为P(
(1)f(x)=

m•

n=sinωx+
3cosωx=2(
1
2sinωx+

3
2cosωx)=2sin(ωx+
π
3).…(3分)
∵f(x)图象上一个最高点为P(
π
12,2),与P最近的一个最低点的坐标为(

12,−2),

T
2=

12−
π
12=
π
2,∴T=π,于是ω=

T=2.…(5分)
所以f(x)=2sin(2x+
π
3).…(6分)
(2)当x∈[0,
π
2]时,
π
3≤2x+
π
3≤

3,由f(x)=2sin(2x+
π
3)图象可知:
当a∈[
3,2)时,f(x)=a在区间[0,
π
2]上有二解;                   …(8分)
当a∈[−
3,
3)或a=2时,f(x)=a在区间[0,
π
2]上有一解;
当a<−
3或a>2时,f(x)=a在区间[0,
π
2]上无解.…(10分)
(3)在锐角△ABC中,0<B<
π
2,−
π
6<
π
3−B<
π
3.
又cos(
π
3−B)=1,故
π
3−B=0,B=
π
3.…(11分)
在锐角△ABC中,A<
π
2,A+B>
π
2,∴
π
6<A<
π
2.…(13分)


3<2A+
π
3<

3,
∴sin(2A+
π
3)∈(−

3
2,

3
2),…(15分)
∴f(A)=2sin(2A+
π
3)∈(−
3,
3).
即f(A)的取值范围是(−
3,
3).…(16分)