大师作文网已知函数f（x）=2ax2+4x-3-a，a∈R．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 17:39:58
已知函数f（x）=2ax2+4x-3-a，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在[-1，1]上的最大值；
（Ⅱ）如果函数f（x）在区间[-1，1]上存在零点，求a的取值范围．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在[-1，1]上的最大值；
（Ⅱ）如果函数f（x）在区间[-1，1]上存在零点，求a的取值范围．
（Ⅰ）当a=1时，则f（x）=2x2+4x-4=2（x2+2x）-4=2（x+1）2-6．
因为x∈[-1，1]，所以x=1时，f（x）的最大值f（1）=2．…（3分）
（Ⅱ）（1）当a=0时，f（x）=4x-3，显然在区间[-1，1]上有零点，所以a=0时，命题成立．…（4分）
（2）当a≠0时，令△=16+8a（3+a）=8（a+1）（a+2）=0，解得a=-1，a=-2． …（5分）
①当a=-1时，f（x）=-2x2+4x-2=-2（x-1）2，f（x）的零点为 x=1，满足条件．
②当 a=-2时，f(x)＝−4x2+4x−1＝−4(x−
1
2)2，求得函数的零点 x=
1
2，满足条件．
所以当 a=0，-1，-2时，y=f（x）均恰有一个零点在区间[-1，1]上．…（7分）
③当f（-1）•f（1）=（a-7）（a+1）≤0，即-1≤a≤7时，
y=f（x）在区间[-1，1]上必有零点．…（8分）
④若y=f（x）在区间[-1，1]上有两个零点，则
a>0
△＝8(a+1)(a+2)>0
−1<−
1
a<1
f(−1)≥0
f(1)≥0，
或
a<0
△＝8(a+1)(a+2)>0
−1<−
1
a<1
f(−1)≤0
f(1)≤0.．…（12分）
解得a≥7或a<-2．
综上所述，函数f（x）在区间[-1，1]上存在极值点，实数a的取值范围是{a|a≥-1，或a≤-2}，
故答案为 {a|a≥-1，或a≤-2}．…（13分）
因为x∈[-1，1]，所以x=1时，f（x）的最大值f（1）=2．…（3分）
（Ⅱ）（1）当a=0时，f（x）=4x-3，显然在区间[-1，1]上有零点，所以a=0时，命题成立．…（4分）
（2）当a≠0时，令△=16+8a（3+a）=8（a+1）（a+2）=0，解得a=-1，a=-2． …（5分）
①当a=-1时，f（x）=-2x2+4x-2=-2（x-1）2，f（x）的零点为 x=1，满足条件．
②当 a=-2时，f(x)＝−4x2+4x−1＝−4(x−
1
2)2，求得函数的零点 x=
1
2，满足条件．
所以当 a=0，-1，-2时，y=f（x）均恰有一个零点在区间[-1，1]上．…（7分）
③当f（-1）•f（1）=（a-7）（a+1）≤0，即-1≤a≤7时，
y=f（x）在区间[-1，1]上必有零点．…（8分）
④若y=f（x）在区间[-1，1]上有两个零点，则
a>0
△＝8(a+1)(a+2)>0
−1<−
1
a<1
f(−1)≥0
f(1)≥0，
或
a<0
△＝8(a+1)(a+2)>0
−1<−
1
a<1
f(−1)≤0
f(1)≤0.．…（12分）
解得a≥7或a<-2．
综上所述，函数f（x）在区间[-1，1]上存在极值点，实数a的取值范围是{a|a≥-1，或a≤-2}，
故答案为 {a|a≥-1，或a≤-2}．…（13分）
已知函数f（x）=2ax2+4x-3-a，a∈R．
已知函数f（x）=ax2+2x+1（a∈R）．
已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．
已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx，a∈R
已知函数f（x）=23x3−2ax2-3x（a∈R）．
已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）
已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．
已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．