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设函数f(x)=sin(ωx+π4)(x∈R,ω>0)的部分图象如图所示.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 01:18:13
设函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R,ω>0)
设函数f(x)=sin(ωx+π4)(x∈R,ω>0)的部分图象如图所示.
(1)设函数f(x)的周期为T,

T
4=

8-
π
8=
π
4,
∴T=π,
∴ω=2.
∴f(x)=sin(2x+
π
4).     …(3分)
(2)∵f(x)•f(-x)=sin(2x+
π
4)sin(
π
4-2x)=sin(2x+
π
4)cos(2x+
π
4)=
1
4,
∴∴sin(4x+
π
2)=
1
2,故cos4x=
1
2,
又x∈(
π
4,
π
2),4x∈(π,2π),
∴x=

12,…(9分)
∴tanx=tan

12=tan(
π
4+
π
6)=
tan
π
4+tan
π
6
1−tan
π
4•tan
π
6=
1+

3
3
1−