急,1.∫dx/√(a²－x²)³ 2.∫x² dx/√4－x²

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 05:26:42

两题均是三角代换
1、设x=asinu,则√(a²－x²)³=a³cos³u,dx=acosudu
原式=∫1/(a³cos³u)*acosudu=1/a²*∫1/cos²udu=1/a²∫sec²udu=1/a²tanu+C
由sinu=x/a,知tanu=x/√(a²－x²),则原式=1/a²x/√(a²－x²)+C=x/(a²√(a²－x²))+C
2、设x=2sinu,则√(4－x²)=2cosu,dx=2cosudu
原式=∫x² dx/√4－x²=∫4sin²u/(2cosu)* 2cosudu=4∫sin²udu=2∫(1-cos2u)du
=2∫1du-∫cos2ud(2u)=2u-sin2u+C=2u-2sinucosu+C=2arcsinx-x*√(4－x²)/2+C

急,1.∫dx/√(a²－x²)³ 2.∫x² dx/√4－x² 1.∫dx/(√a²+x²) 2.∫x²e^(-2x)dx ∫dx/√x-x² ∫dx/x+√(1-x²) 求∫x-3/x²-2x+2 dx,∫x³/√（4-x²）dx ∫x/√(x²+4x+6)×dx 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx ∫(3x+1)/[(√4+x²)] dx ∫sin√x dx ∫√（4-x²）dx 求∫x³√（1-x²）dx ∫dx/｛x³√（x²-9）｝高数 ∫ x/√4-x² dx