设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线C:y^2=8x的焦点重合,离心率e=2根号
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:22:42
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线C:y^2=8x的焦点重合,离心率e=2根号5/5,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不重合的直线L,交椭圆于A、B两点.设M(1,0),且(MA向量+MB向量)⊥AB向量,求直线L的方程
(1)设椭圆的右焦点为(c,0),
因为y2=8x的焦点坐标为(2,0),所以c=2
因为 e=c/a=2√5/5,则a^2=5,b^2=1
故椭圆方程为: x^2/5+y2=1
(2)由(I)得F(2,0),
设l的方程为y=k(x-2)(k≠0)
代入 x^2/5+y2=1,得(5k^2+1)x^2-20k^2x+20k^2-5=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则 x1+x2=20k^25/k^2+1,x1x2=20k^2-√5/5k^2+1,
∴y1+y2=k(x1+x2-4),y1-y2=k(x1-x2)
∴ MA→+MB→=(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(x1+x2-2,y1+y2),AB→=(x2-x1,y2-y1)
∵ (MA→+MB→)•AB→=0,∴(x1+x2-2)(x2-x1)+(y2-y1)(y1+y2)=0∴ 20k^2×5^k2+1-2-4k2^×5k2+1=0,
∴ 3^k2-1=0,k=±√3/3
所以直线l的方程为 y=土√3/3(x-2).
因为y2=8x的焦点坐标为(2,0),所以c=2
因为 e=c/a=2√5/5,则a^2=5,b^2=1
故椭圆方程为: x^2/5+y2=1
(2)由(I)得F(2,0),
设l的方程为y=k(x-2)(k≠0)
代入 x^2/5+y2=1,得(5k^2+1)x^2-20k^2x+20k^2-5=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则 x1+x2=20k^25/k^2+1,x1x2=20k^2-√5/5k^2+1,
∴y1+y2=k(x1+x2-4),y1-y2=k(x1-x2)
∴ MA→+MB→=(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(x1+x2-2,y1+y2),AB→=(x2-x1,y2-y1)
∵ (MA→+MB→)•AB→=0,∴(x1+x2-2)(x2-x1)+(y2-y1)(y1+y2)=0∴ 20k^2×5^k2+1-2-4k2^×5k2+1=0,
∴ 3^k2-1=0,k=±√3/3
所以直线l的方程为 y=土√3/3(x-2).
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线C:y^2=8x的焦点重合,离心率e=2根号
已知抛物线x平方等于6y的焦点为F,椭圆C:X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率为e=根号3/2,P
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点A为抛物线y^2=8x的焦点,圆上顶点为B,离心率为
6题已知椭圆C:方程略(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1
已知F(c,0)是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,设b>c,则椭圆的离心率e的取值范围
设椭圆C:x^2/a^2+Y^2/b^2=1的离心率e=1/2,右焦点到直线x/a+y/b=1的距离等于根号21/7,O
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,右焦点到直线x/a+y/b=1的距离d=√
设椭圆C:x^2/a^+ y^2/b^2=1(a>b>0) 的离心率e=1/2,右焦点到直线x/a+ y/b=1的距离d
数学圆锥曲线题设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,右焦点到直线x/a+y/b=
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1的离心率e=2分之根号2左右焦点分别为F1
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率是根号6/3,F是其左焦点,若直线x-根号6y=0与椭圆
已知椭圆c:x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其右焦点也是抛物线y^2=4x的焦点,求椭