设ζ死非齐次线性方程组AX=b的一个解η1,η2,...,ηn-r是其导出组AX=0的一个基础解系,证明：1 ζ,η1,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 14:38:18

设ζ死非齐次线性方程组AX=b的一个解η1,η2,...,ηn-r是其导出组AX=0的一个基础解系,证明：1 ζ,η1,η2,...,ηn-r线性无关 2 ζ, ζ+η1, ζ+η2,...,ζ+ηn-r是AX=b的n-r+1个线性无关的解

都用定义证明即可
设向量组的线性组合等于0
用A左乘等式的两边
由已知条件推出组合系数都等于0.
你试试看,做不动来追问
再问：额我真的不明白怎么做。。。能写下步骤么证明是两道 ζ前面1 2是序号
再答：设 kζ+k1η1+k2η2+...+kn-rηn-r = 0 等式两边左乘A得 kAζ+k1Aη1+k2Aη2+...+kn-rAηn-r = 0 由已知得 kAζ = kb = 0 由于b≠0, 所以k=0. 所以 k1η1+k2η2+...+kn-rηn-r = 0 又因为 η1,η2,...,ηn-r 线性无关所以 k1=k2=...=kn-r=0. 所以 ζ，η1,η2,...,ηn-r 线性无关. 第2个类似
再问： kAζ+k1Aη1+k2Aη2+...+kn-rAηn-r = 0 由已知得 kAζ = kb = 0 为什么 kAζ =0 那k1Aη1 因为Aη1=0的嘛那就是k1*0=0 能不能这么做但这样不就是K1 K2什么可以随便取了吗那取不是0不就线性相关了吗
再答： kAζ+k1Aη1+k2Aη2+...+kn-rAηn-r = 0 即 kb + k1*0+...+kn-r*0 = 0 所以 kb = 0 所以 k = 0. 是由先前的假设设 kζ+k1η1+k2η2+...+kn-rηn-r = 0 推出组合系数必须等于0.
再问：对啊 kb + k1*0+...+kn-r*0 = 0 这个除了Kb b不等于0所以k等于0 那后面的k1...kn-r既然都乘了0那不就是可以随便取任意实数吗看了证明第二小题还是不大会忘解答最后一道了。。
再答： k=0 代入先前的假设 kζ+k1η1+k2η2+...+kn-rηn-r = 0 得 k1η1+k2η2+...+kn-rηn-r = 0 推出 k1=k2=...=kn-r=0. 你看完呀!
再问：老师。。还在么求解第二小题啊啊。。