已知f(x)=x的平方+2x+3分之x(x属于2,到正无穷）证明f（x）是增函数,并求最小值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 15:10:17

f(x)=x的平方+2x+3/x
设2≤x1
再问：分母呢？
再答：你的输入，没看懂，若有分式得话应该用括号 f(x)=x/(x²+2x+3) f(x1)-f(x2)=x1/(x²1+2x1+3)-x2(x²2+x2+3) =[x1(x²2+x2+3)-x2(x²1+2x1+3)]/[(x²1+2x1+3)(x²2+x2+3)] =[x1(x²2+x2+3)-x2(x²1+2x1+3)]/[(x²1+2x1+3)(x²2+x2+3)] =[(x1x²2-x²1x2)+3(x1-x2)]/[(x²1+2x1+3)(x²2+x2+3)] =[x1x2(x1-x2)-3(x1-x2)]/[(x²1+2x1+3)(x²2+x2+3)] =[(x1-x2)(x1x2-3)]/[(x²1+2x1+3)(x²2+x2+3)] ∵ 2≤x10 ∴f(x1)-f(x2)0 f(x)是减函数 y=（3x+5）/√(x-3) 就怕不加括号设√（x-3)=t>0 ∴x-3=t² x=t²+3 ∴y=[3(t²+3)+5]/t =(3t²+14)/t =3t+14/t 用均值定理： 3t+14/t≥2√42 ∴y≥2√42 值域[2√42,+∞) 若解析式理解不对，再追问
再问：确实没括号~~
再答： y=3x+5/√x-3 x>0 可以用三个数的均值定理，也可以用导数 3x+5/√x=3x+5/(2√x)+5/(2√x)≥3³√[3x*5/(2√x)*5/(2√x)]=3³√(75/4) y= 3x+5/√x-3≥3/4*³√150-3 值域[3/4*³√150-3,+∞) 数很怪 y=3x+5/√(x-3) √（x-3)=t>0 ∴x-3=t² ,x=t²+3 t=3t²+5/t+9还可以用均值

已知f(x)=x的平方+2x+3分之x(x属于2,到正无穷）证明f（x）是增函数,并求最小值已知函数f(x)=x^2+2x+3/x(x属于[2,正无穷））1.证明函数f(x)为增函数2.求f(x)的最小值已知函数F(x)=(2X的平方+4x+1)除以2X,X属于1到正无穷大,求F（X）的最小值已知函数f(x)=x的平方+4/x判断函数f(x)在区间(2到正无穷）上的单调性,并证明. 已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x x属于[2,正无穷] 求f(x)的最小值求函数f(x)=x+m/(x+3),x属于[0,正无穷)的最小值已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,正无穷）上是减函数求完整解题过程已知函数f(x)=x分之X的平方+2x+a,X属于[1 ,+正无穷大],判断并证明函数的单调性证明函数f(x)=x+4/x在区间【2,+无穷)上为增函数,并求f(x)在区间【3,+无穷)上的最小值已知函数f(x)=(x^2+3x+2a)/x,x属于[2,正无穷).(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值；（2）已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷）. 已知函数f(x)=x分之x的平方+2x+a,x属于[1,正无穷大）. 当a=2分之一1时,判断并证明f(x)的单调性