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已知数列的前n项和sn,若a1=2,na(n+1)=sn+n(n+1),求an通项公式 用累加法

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 14:27:54
已知数列的前n项和sn,若a1=2,na(n+1)=sn+n(n+1),求an通项公式 用累加法
已知数列的前n项和sn,若a1=2,na(n+1)=sn+n(n+1),求an通项公式 用累加法
na(n+1)=S(n)+n(n+1)

(n-1)a(n)=S(n-1)+n(n-1)
两式相减得
na(n+1)-(n-1)a(n)=a(n)+2n
na(n+1)=na(n)+2n
a(n+1)=a(n)+2
a(n)=a(n-1)+2
.
a(2)=a(1)+2
累加得
a(n+1)=a(1)+2n=2+2n

a(n)=2n