已知p:方程m^2x^2+mx-2=0在{x|-1≤x≤1}上有解 Q:对任意x∈R x^2+mx+1≥0
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 07:26:46
已知p:方程m^2x^2+mx-2=0在{x|-1≤x≤1}上有解 Q:对任意x∈R x^2+mx+1≥0
已知p:方程m^2x^2+mx-2=0在{x|-1≤x≤1}上有解 Q:对任意x∈R x^2+mx+1≥0
写出「Q 并求出实数m的取值范围 使得「Q为真命题
如果“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,求实数m的取值范围
已知p:方程m^2x^2+mx-2=0在{x|-1≤x≤1}上有解 Q:对任意x∈R x^2+mx+1≥0
写出「Q 并求出实数m的取值范围 使得「Q为真命题
如果“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,求实数m的取值范围
这是高一的集合题(最多也只是高三的复习题),不是什么大学题,最看不惯的就是自己不会还自以为是的了.
由题意知,m≠0,则m²x²+mx-2=0可化为
(mx+2)(mx-1)=0
∴x=-2/m,或x=1/m
①当m>0时,要使方程P在{x|-1≤x≤1}上有解,需
-1≤-2/m≤1,或-1≤1/m≤1(要用“或”,因为只要有解就行了)
即m≥2,或m≥1
∴m≥1
②当m<0时,要使方程P在{x|-1≤x≤1}上有解,需
-1≤-2/m≤1,或-1≤1/m≤1
即m≤-2,或m≤-1
∴m≤-1
又∵对任意x∈R,都有x^2+mx+1≥0
∴m²-4≤0,即-2≤m≤2
∴m的取值范围为:[-2,-1]∪[1,2]
Q就不用写了吧,他说任意x∈R啊,那就是x∈R了啊.
P或Q就是并集,P且Q就是交集,要使并集为真,且交集为假,那就是补集了,所以可以先求并集,再求并集的补集,就可以了.
由题意知,m≠0,则m²x²+mx-2=0可化为
(mx+2)(mx-1)=0
∴x=-2/m,或x=1/m
①当m>0时,要使方程P在{x|-1≤x≤1}上有解,需
-1≤-2/m≤1,或-1≤1/m≤1(要用“或”,因为只要有解就行了)
即m≥2,或m≥1
∴m≥1
②当m<0时,要使方程P在{x|-1≤x≤1}上有解,需
-1≤-2/m≤1,或-1≤1/m≤1
即m≤-2,或m≤-1
∴m≤-1
又∵对任意x∈R,都有x^2+mx+1≥0
∴m²-4≤0,即-2≤m≤2
∴m的取值范围为:[-2,-1]∪[1,2]
Q就不用写了吧,他说任意x∈R啊,那就是x∈R了啊.
P或Q就是并集,P且Q就是交集,要使并集为真,且交集为假,那就是补集了,所以可以先求并集,再求并集的补集,就可以了.
已知p:方程m^2x^2+mx-2=0在{x|-1≤x≤1}上有解 Q:对任意x∈R x^2+mx+1≥0
已知命题P:方程X^2-2mx+m=0没有实数根 Q:任意1个X∈R,X^2+mx+1≥0 问题是如果PVQ为真
已知命题p:m∈R且m+1≤0,命题q:任意数x∈R,x^2+mx+1>0恒成立,若p∩q为假命题,则m的取值范围( )
已知p:x∈A={x|x^2-2x-3≤0,x∈R},q:∈B={x|x^2-2mx+m^2-9≤0,x∈R,m∈R}求
已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0,x∈R,m∈R}.
已知命题P:方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根;命题Q:函数y=根号(mx^2+mx+1)的
已知命题P:方程mx^2+mx+1=0有两个不相等的实数根,命题q函数f(x)=2^x-m有零点
已知两个命题P:sinx+cosx>m,Q:x^2+mx+1>0,如果对于任意的x∈R,q真p假,求实数m的取值范围.
已知命题P:函数y=lg(mx^2+x+1)的值域为R,命题Q:关于x的方程(m-2)e^2x+e^x-1=0只有一个实
已知p:方程x的平方+mx+1=0有两个不等实根,q:方程4x的平方-4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q
已知p:方程x^2+mx+1=0又两个不等的负根.q:方程4x^+4(x-2)x+1=0无实根.若P或q为真,求m的取值
已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x)