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在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、G分别为AD、AC边的中点,DF⊥BE于F,求证FG=DG

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/21 02:18:35
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、G分别为AD、AC边的中点,DF⊥BE于F,求证FG=DG
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、G分别为AD、AC边的中点,DF⊥BE于F,求证FG=DG
证明:
连接AC
因为C是弧AE的中点
所以弧AC=弧EC
所以∠CAE=∠ABC
因为直径AB垂直平分弦CN
所以弧AC=弧AN
所以∠ACN=∠ABC
所以∠ACN=∠CAE
所以AG=CG
因为AB是直径
所以∠ACB=90,即∠ACN+∠BCN=90
因为∠AGC+∠CAE=90
所以∠BCN=∠AGC
所以FG=CG
所以AF=FG