大师作文网工程数学线性代数（同济第四版）第五章课后习题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 06:17:09
工程数学线性代数（同济第四版）第五章课后习题
课后习题7
设n阶矩阵A,B,R(A)+R(B)
课后习题7
设n阶矩阵A,B,R(A)+R(B)
证明:由R(A) + R(B) < n,有R(A) < n,而
R(A) < n ,|A| = 0 ,|A - 0E|= 0 ,0 是A 的特征值:
同理,0 也是B 的特征值.所以A 与B 有公共的特征值0.
下证A 与B 有对应于¸人 = 0 的公共特征向量.
A 与B 有对应于¸ 人= 0 的公共特征向量
,存在非零向量p 同时满足Ap = 0p; Bp = 0p
,方程组
Ax = 0
Bx = 0
有非零解
= R(AT; BT)
R(A) < n ,|A| = 0 ,|A - 0E|= 0 ,0 是A 的特征值:
同理,0 也是B 的特征值.所以A 与B 有公共的特征值0.
下证A 与B 有对应于¸人 = 0 的公共特征向量.
A 与B 有对应于¸ 人= 0 的公共特征向量
,存在非零向量p 同时满足Ap = 0p; Bp = 0p
,方程组
Ax = 0
Bx = 0
有非零解
= R(AT; BT)