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函数和数列综合~已知函数Y=f(x) 的定义域R 当x1 对在R中 任意 X Y 满足 f(x).f(y)=f(x+y)

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 12:45:00
函数和数列综合~
已知函数Y=f(x) 的定义域R 当x1
对在R中 任意 X Y 满足 f(x).f(y)=f(x+y)
若数列{An}满足 A1= f(0)
1
且f(An+1) = -------------
f(-2-An)
则A2009的值为?
函数和数列综合~已知函数Y=f(x) 的定义域R 当x1 对在R中 任意 X Y 满足 f(x).f(y)=f(x+y)
令y=0,得f(x).f(0)=f(x+0),即 f(x)[f(0)-1]=0.
又f(x)≠0.知f(0)=1,即A1= f(0) =1.
由f(An+1) =1/f(-2-An) 得f(An+1)*f(-2-An)=1= f(0),
即f(An+1-2-An)= f(0),
有An+1-2-An=0,也就是An+1-An=2.
所以数列{An}为首项A1=1,公差d=2的等差数列,
通项公式为An=2n-1.
所以,A2009=4017.
楼上补充得对.
函数和数列综合~已知函数Y=f(x) 的定义域R 当x1 对在R中 任意 X Y 满足 f(x).f(y)=f(x+y) 数列与函数综合题y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意实数x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)*f(y),若数列 已知函数y=f（x）的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y（x,y属于R）,等式f（x）*f（y）=f（x+y）成立 设函数y=f(x)的定义域为R,当X1,且对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)成立,数列{an}满足a 定义域在R上的函数f(x)满足对任意实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x)0时,f(x)= 已知函数y=f(x) 的定义域为R,当x1 ,且对任意的实数x,y属于 R,等式f(x)f(y)=f(x+y) 成立． 已知函数y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y属于R,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立, 已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0) 已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y) 已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞ 已知定义在R上的函数f(x)满足：1对任意的x、y属于r,都有f(x)+f(y)=f(x+y);2当x＜0时,有f(x) 设函数f(x)的定义域为R,当x1且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)f(y)求f(0)判断并证明f(x)的单调性