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已知△ABC中,三边a,b,c所对的角分别是A,B,C,且a+c=2b

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 03:56:42
已知△ABC中,三边a,b,c所对的角分别是A,B,C,且a+c=2b
求证:sinA+sinC=2sinB
已知△ABC中,三边a,b,c所对的角分别是A,B,C,且a+c=2b
证明:根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
→a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
∵a+c=2b
∴2RsinA+2RsinC=4RsinB
等式左右两边同时÷2R,则sinA+sinC=2sinB,原命题得证
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