（初三数学）在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=a{x}^{2}+4ax+c(a≠0)经过A(0,4),B(-3,1

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 04:16:18

（初三数学）在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=a{x}^{2}+4ax+c(a≠0)经过A(0,4),B(-3,1)两点,顶点为C.
（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标
（2）将（1）中求得的抛物线沿y轴向上平移m（m>0）个单位,所得新抛物线与y轴的交点记为点D.当△ACD是等腰三角形时,求点D的坐标；
（3）若点P在（1）中求得的抛物线的对称轴上,联结PO,将线段PO绕点P逆时针旋转90°得到线段PO‘,若点O’恰好落在（1）中求得的抛物线上,求点P的坐标.
第一题已解出,抛物线表达式为y=4{x}^{2}+4x+4,C坐标为（-2,0）

$（初三数学）在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=a{x}^{2}+4ax+c(a≠0)经过A(0,4),B(-3,1$

1)将A,B坐标分别代入抛物线方程,有
c=4
9a-12a+c=1
∴a=1
c=4
∴抛物线：y=x²+4x+4=(x+2)²
∴C(-2,0)

2)由题,D(0,4+m)
已知,AC=2√5
由图,∠DAC为钝角,要使△ACD为等腰三角形,只有DA=AC
∴DA=2√5
易知,DA=m
∴D(0,4+2√5)

3)设P(-2,n)
我们先来推导一下O'的坐标
如图,过O‘向x轴作垂线,交x轴于M,再过P作PN垂直O’M于N

易知PO=PO‘,∠PCO=∠PNO’=90°,∠CPO=∠NPO‘(同为∠OPN余角)
∴△PCO≌△PNO’
∴O’N=OC=2,PN=PC=lnl
又四边形PCMN是矩形
∴MN=PC=lnl
①若n＞0,则

O’(n-2,n+2),代入抛物线方程,有
n²-n-2=0
即(n-1/2)²=9/4
∴n1=2,n2=-1(舍去)

②若n＜0,则
O‘(-2+n,n+2)……其实是一样的..代入抛物线方程,有
n²-n-2=0
即(n-1/2)²=9/4
∴n1=2(舍去),n2=-1
综合①②,n=2或n=-1
∴P(-2,2)或P(-2,-1)

（初三数学）在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=a{x}^{2}+4ax+c(a≠0)经过A(0,4),B(-3,1 初三数学题急!在平面直角坐标系XOY中,已知抛物线Y=a(X+1)^2+c（a>0）与X轴在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=-1/2x^2+bx+c经过点A（1,3）,B（0,1）如图在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线y=x²+bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,顶点为M 在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)经过点A(-3,0)和点B(1,0).设抛物线与y轴的交如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A（-3,0）在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=-1/2x^2+bx+c经过点A(1,3),B(0,1) 初三数学题急!在平面直角坐标系XOY中,已知抛物线Y=a(X+1)^2+c（a>0）与X轴交于A、B两点如图,在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=ax方+(1+2根3)x+c经过A(2,0)B(1,n),C(0,2)三在平面直角坐标系中抛物线AX²+BX+C经过A(-2,0)O(0,0)B(2,4)三点(1)求抛物线Y=AX& 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=1/4x²+bx经过点A（2,-4）在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax^2+bx+c经过A(3.0）,B(5.0),c(0.5)三点,1.求此抛物线的