大师作文网求方程y'-y/x(1-x)=(1+x)^2的通解
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 10:59:19
求方程y'-y/x(1-x)=(1+x)^2的通解
y'-y/[x(1-x)]=(1+x)^2 为一阶线性微分方程.
p = -1/[x(1-x)] = 1/[x(x-1)] = 1/(x-1)-1/x,Q=(x+1)^2
∫pdx = ln[(x-1)/x],e^(∫pdx) = (x-1)/x.
∫Qe^(∫pdx)dx =∫[(x+1)^2*(x-1)/x]dx
= ∫(x^2+x-1-1/x)dx = x^3/3+x^2/2-x-lnx
则 y = e^(-∫pdx)[∫Qe^(∫pdx)dx+C]
= [x/(x-1)](x^3/3+x^2/2-x-lnx+C)
= (x^4/3+x^3/2-x^2-xlnx+Cx)/(x-1).
p = -1/[x(1-x)] = 1/[x(x-1)] = 1/(x-1)-1/x,Q=(x+1)^2
∫pdx = ln[(x-1)/x],e^(∫pdx) = (x-1)/x.
∫Qe^(∫pdx)dx =∫[(x+1)^2*(x-1)/x]dx
= ∫(x^2+x-1-1/x)dx = x^3/3+x^2/2-x-lnx
则 y = e^(-∫pdx)[∫Qe^(∫pdx)dx+C]
= [x/(x-1)](x^3/3+x^2/2-x-lnx+C)
= (x^4/3+x^3/2-x^2-xlnx+Cx)/(x-1).
（x-y^2)y'=1,求方程的通解
求方程y'-y/x(1-x)=(1+x)^2的通解
求y‘-(1/x)y=x^2 的通解
求方程x(1+y^2)dx-y(1+x^2)dy=0的通解
求方程x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0的通解
求方程(2x+y-4)dx+(x+y-1)dy=0的通解.
1 求方程（1+y^2）dx=(arctany - x)dy的通解 2求方程（x-2xy- y^2）y’+ =0的通解
已知y(x)=e^x是方程(2x-1)y''-(2x+1)y'+2y=0的一个解,求此方程的通解.
求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解
求 y'=1/(x-y)^2 的通解
求方程(x+1)dy\dx-2y=(x+1)的4次方的通解
求方程(1-x^2)y`+xy=x的通解