设A,B为N阶方阵,E为单位矩阵,a1,a2,.an,为B的N个特征值,且存在可逆矩阵P使B=PAP^(-1)-p^(-

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 07:10:56

设A,B为N阶方阵,E为单位矩阵,a1,a2,.an,为B的N个特征值,且存在可逆矩阵P使B=PAP^(-1)-p^(-1)AP+E,则a1+a2+.+an=?
P^(-1)表示P的逆矩阵。

因为 [(P^2)]^(-1) [PAP^(-1)] P^2 = P^(-1)AP
所以 PAP^(-1) 与 P^(-1)AP 相似
故它们有相同的迹 (即对角线元素之和)
所以 a1+a2+.+an=tr(PAP^(-1)-p^(-1)AP+E) = n
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再问：为什么“tr(PAP^(-1)-p^(-1)AP+E) = n”成立？？？？
再答：知识点: tr(A+B) = tr(A)+tr(B) tr(PAP^(-1)-p^(-1)AP+E) = tr(PAP^(-1)) - tr(p^(-1)AP) + tr(E) = 0 +tr(E) = n

设A,B为N阶方阵,E为单位矩阵,a1,a2,.an,为B的N个特征值,且存在可逆矩阵P使B=PAP^(-1)-p^(- 设A,B为n阶实对称方阵,且A正定,则存在实可逆矩阵P,使 P' AP=E,同时P' BP=diag(λ1,…,λn). 请教一道线性代数题A,B是n阶方阵,P是可逆n阶矩阵,B=PAP逆-P逆AP-E,求B的n个特征值之和. 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明：若A+B=AB,则A-E可逆. 设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明：B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B2,A=I+B,证明A可逆设A为n×s矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的B,使得P=（A,B)可逆,且设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵