设数列{an}满足a1=2,a(n+1)=an+1/an（1）求a2,a3,a4（2）比较an与根号(2n+1)的大小,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:56:10

设数列{an}满足a1=2,a(n+1)=an+1/an（1）求a2,a3,a4（2）比较an与根号(2n+1)的大小,并证明

1、 a2=2+1/2=5/2
a3=5/2+2/5==29/10
a4=29/10+10/29=941/290
2、猜想有an>sqr(2n+1)
下面用数学归纳法来证明
当n=1时显然有a1>sqr(3)
假没当n=k时有ak>sqr(2k+1)
则当n=k+1时
[a(k+1)]^2=(ak+1/ak)^2=(ak)^2+2+1/(ak)^2>ak^2+2>(2k+1)+2=2k+3
因为ak是正项数列
所以a(k+1)>sqr(2k+3)
即ak>sqr(2(k+1)+1)
所以当n=k+1时有ak>sqr(2（k+1)+1）
于是对于任意正整数n都总有an>sqr(2n+1)

设数列{an}满足a1=2,a(n+1)=an+1/an（1）求a2,a3,a4（2）比较an与根号(2n+1)的大小, 已知数列｛an｝满足：a1=1,且an-a（n-1）=2n.求a2,a3,a4.求数列｛an｝通项an 已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4 已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项已知数列{an}满足：a1=2,an+1=3an+2(n€N) 求（）a2 a3 a4的值设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项设数列an满足a1+3a2+3^2a3+.+3^n-1an=n/3,n∈N*,求数列an的通项公式已知数列满足a(n+1)=1/(2-an),a1=a,(1)求a1,a2,a3,a4;(2)猜想数列{an}的通项公式, 在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a