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如图,在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC与D,AE平分∠BAC.求证:∠EAD=1/2(∠C—∠B)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:27:48
如图,在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC与D,AE平分∠BAC.求证:∠EAD=1/2(∠C—∠B)
如图,在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC与D,AE平分∠BAC.求证:∠EAD=1/2(∠C—∠B)
设∠BAE=∠CAE=∠a,∠CAD=∠1,∠BEA=∠2;
∠EAD=∠a-∠1,
∠1=90-∠C,
∠a=180-∠B-∠2,
∠2=180-(90-∠EAD)=90+∠EAD,
∠EAD+∠1=180-∠B-∠2
∠EAD+∠1=180-∠B-90-∠EAD
2∠EAD=90-∠B-∠1=90-∠B-(90-∠C)=∠C-∠B
∠EAD=1/2(∠C-∠B)