来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 01:14:10
求解一道线性代数的证明题.
如题,设矩阵A与其对角矩阵相似,证明A的逆矩阵与对角矩阵相似.
已知矩阵A与其对角矩阵相似
即存在可逆矩阵P,使得P^(-1)×A×P=对角阵B
上式等号两边求逆矩阵,得
（需要知道：乘积的逆等于因子分别求逆后反向相乘）
P^(-1)×A^(-1)×P=对角阵B^(-1)
而对角阵B的逆矩阵仍然是对角阵,只不过其逆矩阵是原矩阵主对角线上元素分求倒数而已
依据相似定义,得证
大师作文网