2道高数解微分方程题 1.{xy'+(1-x)y=e^2xy│x=ln2 =02.y"-3y'+2y=xe^3x
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 02:18:58
2道高数解微分方程题
1.{xy'+(1-x)y=e^2x
y│x=ln2 =0
2.y"-3y'+2y=xe^3x
1.{xy'+(1-x)y=e^2x
y│x=ln2 =0
2.y"-3y'+2y=xe^3x
1.先解齐线性方程 xy'+(1-x)y=0的通解,
得到 y=ce^(x-lnx),(c为 任意常数)……①
其次利用常数变易法求非齐线性方程 xy'+(1-x)y=e^2x 的通解,把c看成是
c(x),微分①后将其代入原方程得到xe^(x-lnx)c(x)'=e^2x
所以c(x)=e^x+c1,(c1为任意常数)
从而原方程的通解为 y=(e^x+c1)e^(x-lnx)=[(e^x+c1)e^x]/x,
把 y│x=ln2 =0代入求得 c1=-2
因此所求的解为 y=[(e^x-2)e^x]/x=(e^2x)/x-(2e^x)/x
2.对应齐次方程的特征方程为λ²-3λ+2=0 得λ=1或λ=2
对应齐次方程的通解为 y=c1e^x+c2e^x (c1,c2为任意常数)
由于 f(t)=xe^3x
故有特解形如 Axe^3x ,将其代入原方程得到A=1/2
于是原方程的通解为y=c1e^x+c2e^x +(xe^3x)/2 (c1,c2为任意常数)
得到 y=ce^(x-lnx),(c为 任意常数)……①
其次利用常数变易法求非齐线性方程 xy'+(1-x)y=e^2x 的通解,把c看成是
c(x),微分①后将其代入原方程得到xe^(x-lnx)c(x)'=e^2x
所以c(x)=e^x+c1,(c1为任意常数)
从而原方程的通解为 y=(e^x+c1)e^(x-lnx)=[(e^x+c1)e^x]/x,
把 y│x=ln2 =0代入求得 c1=-2
因此所求的解为 y=[(e^x-2)e^x]/x=(e^2x)/x-(2e^x)/x
2.对应齐次方程的特征方程为λ²-3λ+2=0 得λ=1或λ=2
对应齐次方程的通解为 y=c1e^x+c2e^x (c1,c2为任意常数)
由于 f(t)=xe^3x
故有特解形如 Axe^3x ,将其代入原方程得到A=1/2
于是原方程的通解为y=c1e^x+c2e^x +(xe^3x)/2 (c1,c2为任意常数)
2道高数解微分方程题 1.{xy'+(1-x)y=e^2xy│x=ln2 =02.y"-3y'+2y=xe^3x
【【求解微分方程】】xy'+y=x^2+3x+2
大一高数微分方程的通解问题 (1)xy'+1=e^y;(2)y''-y=xe^-x
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解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
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求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x(e的2x次幂)的通解,
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