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已知函数h(x)=x平方+2/x x属于(1,+∞) 求不等式h(x-1)<h(7-x)的解集

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 19:17:01
已知函数h(x)=x平方+2/x x属于(1,+∞) 求不等式h(x-1)<h(7-x)的解集
已知函数h(x)=x平方+2/x x属于(1,+∞) 求不等式h(x-1)<h(7-x)的解集
已知函数h(x)=x²+2/x x∈(1,+∞) ,求不等式h(x-1)<h(7-x)的解集
思路:函数思想的贯穿--函数与不等式:
先求h(x)在 x∈(1,+∞) 的单调性,可知x-1与7-x的大小,便可解决
令x′、x″∈(1,+∞),且 x′<x″
则h(x′)-h(x″)=﹙x′-x″)[x′+x″-2/﹙x′x″﹚]
x′-x″<0,x′+x″>2,2/﹙x′x″﹚<2
∴h(x′)-h(x″)<0
∴h(x′)<h(x″),得函数在 x∈(1,+∞) 是单调递增的函数.
所以x-1<7-x 且x-1>1、7-x>1
得2<x<4
∴不等式h(x-1)<h(7-x)的解集(2,4)