已知f(x)对任意实数x有f(x)=kf(x+2),x∈[0,2]时,f(x)=x(x-2),写出x属于[-3,3]的解

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 06:56:18

已知f(x)对任意实数x有f(x)=kf(x+2),x∈[0,2]时,f(x)=x(x-2),写出x属于[-3,3]的解析式
①设2≤x≤3
∴0≤x-2≤1
∵f（x-2）=（x-2）（x-4）
∵f（x）=kf（x+2）
∴f（x）=f（x-2）÷k=（x-2）（x-4）÷k
②设-2≤x≤0
∴0≤x+2≤2
∴f（x+2）=（x+2）x
∴f（x）=kf（x+2）=kx（x+2）
③设-3≤x≤-2..
我的问题是在②中,为什么不分为-1≤x≤0和-2≤x≤-1?（不要跟我说因为两个结果一样所以合在一起.）我听老师说什么若设-1≤x≤0什么什么会跨[-1,0]和[0,-1]两个区间无法确定范围,可我还是听不懂- -.

我估计你是听叉了,只有x属于[-3,-1]时,x+2才会跨[-1,0]和[0,1]这两个区间,其实这种题目,像这种具有周期性(k=1)的或者比例周期性(k≠1)的函数f(x)=kf(x+a),只要你的分段长度不超过a,必然可以通过整周期的移动是的你的分段移动到已知函数解析式的区间里去的.
也就是说像这个题目,要求的是[-3,3]上的解析式,已知的是[0,2]上,且a=2,那么你在[-3,0]和[2,3]任意分段区间[m,n],只要分段长度|m-n|不超过a,那么都可以通过将[m,n]区间平移到[0,2]上进行代入,不过最好是区间长度正好等于a,分段计算才更有效率.
如果分段区间长度大于a了,那么你无论怎么平移,都不可能平移到[0,2]这个区间内部的.

已知f(x)对任意实数x有f(x)=kf(x+2),x∈[0,2]时,f(x)=x(x-2),写出x属于[-3,3]的解函数f(x)对任意实数x均有f(x+2)=kf(x),其中k为已知的正常数,且f﹙x﹚在区间[0,2]上有表达式f﹙x﹚ 已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k小于0,且f(x)在区间『0,2』的表达式为f(x) 已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意实数x都有f(x+2)+f(x)=0,且当x∈【0,1】时,f(x)=3x,求f 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x都有f(x+3)+f(x)=0,若当x属于【-3,-2】时,f(x)=2 已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x) 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,恒有f(x)+2f(-x)+2x=3x的平方成立. 已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2）,其中常数k是负数, 已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式. 已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式已知函数f(x)对任意实数x均有f(x0=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)