大师作文网已知x²-3x+1=0,求x^5（x的5次方）+x^5分之一等于多少?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 15:10:22
已知x²-3x+1=0,求x^5（x的5次方）+x^5分之一等于多少?
5次方的完全不会算,会算2次方的和4次方的单数次方我就不懂了,
5次方的完全不会算,会算2次方的和4次方的单数次方我就不懂了,
答：
x²-3x+1=0
两边同时除以x得：
x-3+1/x=0
x+1/x=3
两边平方：
x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=7
两边平方：
x^4+2+1/x^4=49
x^4+1/x^4=47
所以：
x^3+1/x^3=(x+1/x)*(x^2-1+1/x^2)
=3*(7-1)
=18
(x+1/x)*(x^4+1/x^4)=3*47=141
x^5+1/x^3+x^3+1/x^5=141
所以：
x^5+1/x^5+18=141
解得：
x^5+1/x^5=123
再问： 我想知道一下，像(x+1/x)*(x^4+1/x^4)=x^5+1/x^3+x^3+1/x^5这种的，能不能转化为n次方的公式呢？因为要算x的五次方+X的五次方分之一肯定是要把这个放到别的式子里
再答： 这个是有降次公式的，搜索一下吧
x²-3x+1=0
两边同时除以x得：
x-3+1/x=0
x+1/x=3
两边平方：
x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=7
两边平方：
x^4+2+1/x^4=49
x^4+1/x^4=47
所以：
x^3+1/x^3=(x+1/x)*(x^2-1+1/x^2)
=3*(7-1)
=18
(x+1/x)*(x^4+1/x^4)=3*47=141
x^5+1/x^3+x^3+1/x^5=141
所以：
x^5+1/x^5+18=141
解得：
x^5+1/x^5=123
再问： 我想知道一下，像(x+1/x)*(x^4+1/x^4)=x^5+1/x^3+x^3+1/x^5这种的，能不能转化为n次方的公式呢？因为要算x的五次方+X的五次方分之一肯定是要把这个放到别的式子里
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