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如果α、β是关于X的方程lg(3x)lg(5x)=1的两个实根,求αβ的积

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 19:21:08
如果α、β是关于X的方程lg(3x)lg(5x)=1的两个实根,求αβ的积
如果α、β是关于X的方程lg(3x)lg(5x)=1的两个实根,求αβ的积
lg(3x)lg(5x)=(lg(x)+lg(3))(lg(x)+lg(5))=[lg(x)]^2+lg(15)lg(x)+lg(3)lg(5)
[lg(x)]^2+lg(15)lg(x)+lg(3)lg(5)-1=0
换元,lg(x)=t 方程转化为t^2+lg(15)t+lg(3)lg(5)-1=0.
由α、β是关于X的方程lg(3x)lg(5x)=1的两个实根可知,该2次方程有两个根lg(α),lg(β).
根据韦达定理,lg(α)+lg(β)=lg(αβ)=-lg(15)=lg(1/15)
再根据f(x)=lg(x)在R上单调递增.所以
αβ=1/15
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