在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状是( )
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 10:42:36
在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状是( )
A. 直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形
A. 直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形
∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc
∴[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
∴(b+c)2-a2=3bc
b2+2bc+c2-a2=3bc
b2-bc+c2=a2
根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=
1
2
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
∴sin(B-C)=0
B=C,∵A=60°,∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形
故选D.
∴[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
∴(b+c)2-a2=3bc
b2+2bc+c2-a2=3bc
b2-bc+c2=a2
根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=
1
2
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
∴sin(B-C)=0
B=C,∵A=60°,∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形
故选D.
在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状是( )
1.在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,sinA=2sinBcosC,判断△ABC的形状.
解三角形 题如下:若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么△ABC是什么三角形?请
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,cos^2C-cos^2A=sin^2B,试判断△ABC的形状
在三角形ABC中,角A,B,C满足2sinBcosC=sinA,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,sinA=2sinBcosC,且sin^2A=sin^2B+sin^2C.试求三角形的形状
在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且c=2acosB,试判断△ABC的形状.
在△ABC 中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA*sinA=sinBsinC,判断三角形的形状
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状( )
1.在△ABC中,已知sinA=2sinB*cosC,且(a+b+c)/(b+c-a)=(3b)/c,则△ABC为( )
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且c+a=2b,c-a=b/2,则△ABC的形状是( )
求一高一检测题若A是△ABC的一个内角,且sinA+cosA=2/3,则△ABC的形状是:A锐角三角形 B直角三角形 C