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如图,已知△ABC.AD是△ABC的中线,BE是△ABD的高,CF是△ACD的高.为什么BE与CF平行且相等啊

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 22:40:15
如图,已知△ABC.AD是△ABC的中线,BE是△ABD的高,CF是△ACD的高.为什么BE与CF平行且相等啊
如图,已知△ABC.AD是△ABC的中线,BE是△ABD的高,CF是△ACD的高.为什么BE与CF平行且相等啊
证明:
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
又∠BED=∠CFD=90°;∠BDE=∠CDF
∴△BDE≌△CDF
∴BE=CF
又∵∠BED=∠CFD
∴BE∥CF
综上,BE与CF平行且相等.

∵AD是△ABC的中线
∴S△BDE=S△CDF
又S△BDE=1/2BE·AD
S△CDF=1/2CF·AD
∴BE=CF
又∠BED=∠CFD=90°
∴BE∥CF
即:BE与CF平行且相等.