自然数a和b恰巧都有99个因数（包括1和本身）,问a*b能有1000个因数吗?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 11:29:19

根据约数个数公式：
假如A 里含有M个质因数A1、N个质因数A2、……、P个质因数AX,即
A = A1^M×A2^N×……×AX^P
则A的约数个数（包含1和本身）
= (M + 1)×(N + 1)×……×(P + 1)
自然数a含有99个因数,又因 99 = 3×3×11,说明自然数a含有的各个质因数出现的次数都为偶数!对b同理.
因此不管a、b里有没有质因数重复,重复多少次,
a×b的各个质因数出现的次数仍然为偶数（因偶数相加奇偶性不变）.
因此a×b的约数个数必等于多个奇数相乘,结果必为奇数,不可能为1000.

自然数a和b恰巧都有99个因数（包括1和本身）,问a*b能有1000个因数吗? 某自然数是3.4的倍数包括1和本身有10个·因数这个自然数是?要算式如果a的最大因数是17,b的最小倍数是1,则a+b的和的所有因数有（）个,a-b的差的所有的因数有（）个,axb的积设N是满足下列条件的最小自然数：它们是75的倍数且有75个因数（包括1和本身）,求N. 设n是满足下列条件的最小自然数:它们是75的倍数且恰有75个自然数因数(包括1和本身),求n 如果自然数A的最大因数是16,自然数B的最小倍数是4,那么A+B的和有多少个因数?分别是那些?A*B的积呢? 如果自然数A的最大因数是16,自然数B的最小倍数是4,那么A与B的和有多少个因数?分别是哪些?A与B的积呢? 有一个正偶数,他有7个因数（包括1和他本身）.求此数如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有______个；a-b的差的所有因数有______个；自然数包括（　　）A. 质数、合数B. 因数和倍数C. 奇数和偶数如果a的最大因数是17,b的最小倍数是1,则a+b和事【】这个和的因数有【】个如果a的最大因数是19,b的最小倍数是1,则a和b的所有因数有多少个