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定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1)则f(x)的解析式为?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 23:34:11
定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1)则f(x)的解析式为?
定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1)则f(x)的解析式为?
2f(x)-f(-x)=lg(x+1)①

令x=-x(替换)
2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)②
①乘2得
4f(x)-2f(-x)=2lg(x+1)③
②+③得
4f(x)-f(x)=lg(-x+1)+2lg(x+1)
3f(x)=lg(-x+1)+2lg(x+1)
f(x)=(1/3)lg(1-x)+(2/3)lg(x+1)