一道函数题:已知函数f(x)=k+√x-2 ,若在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 13:17:28

一道函数题:已知函数f(x)=k+√x-2 ,若在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b]
已知函数f(x)=k+√x-2 ,若在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b],求实数k的取值范围
（√x-2 ）是一个整体，2在根号里边

已知函数f(x)=k+√(x-2) ,若在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b],求实数k的取值范围
解析：∵函数f(x)=k+√(x-2),∴其定义域为x>=2
F‘(x)=1/[2√(x-2)]>0
∴函数在定义域内单调增；
令k+√(x-2)=x
==>x-2=x^2+k^2-2kx==>x^2-(2k+1)x+k^2+2=0
X1=[(2k+1)-√(4k-7)]/2,X2=[(2k+1)+√(4k-7)]/2
∵在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b]
∴x^2-(2k+1)x+k^2+2=0只要存在二个不等的实数解x1,x2,且2k>7/4
[(2k+1)-√(4k-7)]/2>=2==>(2k+1)-√(4k-7)>=4==>(k-2)^2>=0
∴k>7/4
再问：因为有两解，k还应该小于等于2
再答：解析：∵函数f(x)=k+√(x-2)，∴其定义域为x>=2 F‘(x)=1/[2√(x-2)]>0 ∴函数在定义域内单调增；令h(x)=k+√(x-2)-x 令h’(x)=1/2(x-2)^(-1/2)-1=0==>x=9/4 h’’(x)=-1/4(x-2)^(-3/2)>0 ∴函数h(x)在x=9/4处取极大值h(9/4)=k-7/4 ∵在其定义域内存在区间[a,b]，使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b] ∴h(x)=k+√(x-2)-x=0只要存在二个不等的实数解x1,x2，且2k>7/4，且x1x=9/4 函数g(x)在x=9/4处取极小值g(9/4)=7/4 当x=2时k=g(2)=2 ∴令g(x)=x-√(x-2)=2==>x1=2,x2=3 ∴在f(x)其定义域内存在区间[2,3]，使得f(x)在区间[2,3]上的值域也是[2,3] ∴7/4

一道函数题:已知函数f(x)=k+√x-2 ,若在其定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在区间[a,b]上的值域也是一道高中数学题已知函数f(x)=√(4-2x^2)+k(-√2≤x≤0),若定义域内存在区间[a,b]使得f(x)在[a 若函数f（x）在定义域内存在区间【a,b】,满足f（x）在【a,b】上的值域为【a,b】,此函数为优美函数定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a 已知函数f(x)=k+√x,存在区间[a,b]是[0,+∞)的子集,使f(x)在[a,b]上的值域仍是[a,b],求实数函数f(x)=ax²+bx+3a+b是定义在区间[a-1,2a]上的偶函数,则其值域是? 函数f(x)=ax+bx+3a+b是定义在区间[a-1,2a]上的偶函数,则其值域是? 已知函数f(x)=log1/a (2-1)在其定义域内单调递增,则函数g(x)=loga (1-|x|)的单调递减区间是定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=f(b)−f(a)b− 已知集合m是满足下列性质的函数①f(x)是连续函数,②f(x)在其定义域上是单调函数③在f(x)的定义域内存在闭区间【a 对于定义域为D的函数f(x),如果存在闭区间[a,b]被包含于D,使得f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb](k属若函数f(x)=2x2-inx在其定义域内的一个区间