大师作文网一道奥数题（斐波那契数列：数的操作）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 20:05:27
一道奥数题（斐波那契数列：数的操作）
一个数,如果是奇数就加1,如果是偶数就除以2,直到这个数为1为止.
像这样进行9次操作（加1算一次,除以2也算一次）得到1的有多少个数?
一个数,如果是奇数就加1,如果是偶数就除以2,直到这个数为1为止.
像这样进行9次操作（加1算一次,除以2也算一次）得到1的有多少个数?
34个：
512；
255,254,252,248,240,224,192；
125,123,119,111,95；122,118,110,94；116,108,92；104,88；80；
57,53,45,51,43,39； 50,42,38 ； 36；
17.
分析：
加1以后必然是除2,因为加1后就是偶数；
第8次不会是加1,如果是加1,加1后一定是2,因为第9次后是1,而加1后是2的话,第7次后已经是1了；
第9次不可能是加1,因为第8次后不可能为0.
那么最多4次加1.
没有加1,1种：
2的9次方,512
有1次加1,7种：
第1次加1,变为2的8次方,256-1=255,后面依次是
256-2=254,256-4=252,256-8=248,256-16=240,256-32=224,256-64=192；
有2次加1,5+4+3+2+1=15种：
128-2-1=125,128-4-1=123,128-8-1=119,128-16-1=111,128-32-1=95,
2（64-2-1）=122,2（64-4-1）=118,2（64-8-1）=110,2（64-16-1）=94,
4（32-2-1）=116,4（32-4-1）=108,4（32-8-1）=92,
8（16-2-1）=104,8（16-4-1）=88,
16（8-2-1）=80；
有3次加1,只有10种：
121222122,45,
121221222,53,
121212222,57,
122122122,43,
122121222,51,
122212122,39,
212122122,42；
212121222,50,
212212122,38,
221212122,36；
有4次加1,只有1种：
121212122,17.
512；
255,254,252,248,240,224,192；
125,123,119,111,95；122,118,110,94；116,108,92；104,88；80；
57,53,45,51,43,39； 50,42,38 ； 36；
17.
分析：
加1以后必然是除2,因为加1后就是偶数；
第8次不会是加1,如果是加1,加1后一定是2,因为第9次后是1,而加1后是2的话,第7次后已经是1了；
第9次不可能是加1,因为第8次后不可能为0.
那么最多4次加1.
没有加1,1种：
2的9次方,512
有1次加1,7种：
第1次加1,变为2的8次方,256-1=255,后面依次是
256-2=254,256-4=252,256-8=248,256-16=240,256-32=224,256-64=192；
有2次加1,5+4+3+2+1=15种：
128-2-1=125,128-4-1=123,128-8-1=119,128-16-1=111,128-32-1=95,
2（64-2-1）=122,2（64-4-1）=118,2（64-8-1）=110,2（64-16-1）=94,
4（32-2-1）=116,4（32-4-1）=108,4（32-8-1）=92,
8（16-2-1）=104,8（16-4-1）=88,
16（8-2-1）=80；
有3次加1,只有10种：
121222122,45,
121221222,53,
121212222,57,
122122122,43,
122121222,51,
122212122,39,
212122122,42；
212121222,50,
212212122,38,
221212122,36；
有4次加1,只有1种：
121212122,17.