大师作文网如何在和差化积公式的基础上推导出积化和差公式
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 20:31:44
如何在和差化积公式的基础上推导出积化和差公式
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosa*sinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]
cosa*cosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]
sina*sinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosa*sinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]
cosa*cosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]
sina*sinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]