大师作文网已知函数f(x)=2cos(x/2-π/3)求单调减区间,若x∈【-π,π】,求f（x）的最大值与最小值
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 08:45:09
已知函数f(x)=2cos(x/2-π/3)求单调减区间,若x∈【-π,π】,求f（x）的最大值与最小值
能否用图像法来解?就是把f（x）=cos（x）的图像变换后得到的图像来解.我变换了一下,结果凌乱了.
能否用图像法来解?就是把f（x）=cos（x）的图像变换后得到的图像来解.我变换了一下,结果凌乱了.
f(x)=2cos(x/2-π/3)=2cos[(1/2)(x-2π/3)],--->(格式：Acosω(x+φ))
显然周期为4π,且当 (x-2π/3)/2∈[2kπ,π+2kπ]时为减函数.---->(这两点要学会通过上述变形模式可以看出来.)
即x∈[2π/3+4kπ,8π/3+4kπ]为减函数,在[8π/3+4kπ,14π/3+4kπ]为增函数,其中k为整数.
取k=-1可得单调减区间和增区间分别为：[-10π/3,-4π/3]、[-4π/3,2π/3]
取k=0可得单调减区间和增区间分别为：[2π/3,8π/3]、[8π/3,14π/3]
所以当x∈【-π,π】时,根据单调性可得,最小值为f(-π)=-√3,最大值为f(2π/3)=2.
以下为变换方法：cosx --->(y方向保持不变,x方向伸长为原来的两倍) ：cos[(1/2)x]
--->(y方向保持不变,x方向向右平移2π/3单位)：cos[(1/2)(x-2π/3)]
--->(x方向保持不变,y方向伸长2单位)：即得到了原来的f(x).
另一种变换方法：cosx --->(y方向保持不变,x方向向右平移π/3单位)：cos(x-pai/3)
--->(y方向保持不变,x方向伸长到原来的两倍)：cos(x/2-π/3)
--->(x方向保持不变,y方向伸长2单位)：既得到了原来的f(x).
显然周期为4π,且当 (x-2π/3)/2∈[2kπ,π+2kπ]时为减函数.---->(这两点要学会通过上述变形模式可以看出来.)
即x∈[2π/3+4kπ,8π/3+4kπ]为减函数,在[8π/3+4kπ,14π/3+4kπ]为增函数,其中k为整数.
取k=-1可得单调减区间和增区间分别为：[-10π/3,-4π/3]、[-4π/3,2π/3]
取k=0可得单调减区间和增区间分别为：[2π/3,8π/3]、[8π/3,14π/3]
所以当x∈【-π,π】时,根据单调性可得,最小值为f(-π)=-√3,最大值为f(2π/3)=2.
以下为变换方法：cosx --->(y方向保持不变,x方向伸长为原来的两倍) ：cos[(1/2)x]
--->(y方向保持不变,x方向向右平移2π/3单位)：cos[(1/2)(x-2π/3)]
--->(x方向保持不变,y方向伸长2单位)：即得到了原来的f(x).
另一种变换方法：cosx --->(y方向保持不变,x方向向右平移π/3单位)：cos(x-pai/3)
--->(y方向保持不变,x方向伸长到原来的两倍)：cos(x/2-π/3)
--->(x方向保持不变,y方向伸长2单位)：既得到了原来的f(x).
已知函数f(x)=2cos(x/2-π/3)求单调减区间,若x∈【-π,π】,求f（x）的最大值与最小值
已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R（1）求f（x）的最大值和最小值（2）求f(x)的单调递增区间
求函数f（x）=2cos²（x+π/6）+√3 sin2x的最大值和最小值,指出其单调区间.
已知函数f(x)=-cosx+cos(π/2-x)（1）若x属于R,求函数f（x）的最大值与最小值
18.已知函数f(x)=sin2x+2cos^2x-1 ,求函数f(x)在区间【π/4,3π/4]上的最大值和最小值.
已知函数f(x)=2cos(π/3-x/2) 求f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=cos²x+sinxcosx(x∈R)(1)求f(3π/8)的值(2)求f(x)的单调区间
已知函数F[x]=sinxcosx+cos^2x-1/2,求最小正周期.若f[x]在区间[0,π/2]上的最大值和最小值
已知函数f(x)=根号2cos(2x+π/4)+1,求f（x）的最大值,最小值.
已知f(x)=3x^3-9x,求f(x)的单调间；求f(x)在区间[-3,2]上的最大值与最小值,
已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x∈R.(1 )求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间
已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调递增区间