大师作文网已知圆C:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l过点(3,3)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 23:49:06
已知圆C:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l过点(3,3)
(1)若直线l与圆C相切,求直线的方程.
(2)若圆上恰有3个点到直线l的距离为1,求直线l的方程.
(1)若直线l与圆C相切,求直线的方程.
(2)若圆上恰有3个点到直线l的距离为1,求直线l的方程.
x²+y²-2x-2y-2=0
(x-1)²+(y-1)²=4
圆心是(1,1),半径是r=2
(1)
若直线l与圆C相切
①若直线斜率不存在,则直线是x=3,符合
②若直线斜率存在,设为k
则直线是y-3=k(x-3)
即kx-y+3-3k=0
所以|k-1+3-3k|/√(k²+1)=2
所以解得k=0
所以切线是y=3
综上,切线是x=3与y=3
(2)
若圆上恰有3个点到直线l的距离为1
那么圆心到直线的距离是1
那么这种情况直线斜率显然是存在的（PS:不存在的话是相切）
所以|k-1+3-3k|/√(k²+1)=1
故4(k²-2k+1)=k²+1
解得k=(4±√7)/3
所以直线是y-3=[(4±√7)/3]*(x-3)
化简得(4+√7)x-3y-3-3√7=0或(4-√7)x-3y-3+3√7=0
再问： 确定是这个数？
再答： 写了那么多，不相信就算了。
(x-1)²+(y-1)²=4
圆心是(1,1),半径是r=2
(1)
若直线l与圆C相切
①若直线斜率不存在,则直线是x=3,符合
②若直线斜率存在,设为k
则直线是y-3=k(x-3)
即kx-y+3-3k=0
所以|k-1+3-3k|/√(k²+1)=2
所以解得k=0
所以切线是y=3
综上,切线是x=3与y=3
(2)
若圆上恰有3个点到直线l的距离为1
那么圆心到直线的距离是1
那么这种情况直线斜率显然是存在的（PS:不存在的话是相切）
所以|k-1+3-3k|/√(k²+1)=1
故4(k²-2k+1)=k²+1
解得k=(4±√7)/3
所以直线是y-3=[(4±√7)/3]*(x-3)
化简得(4+√7)x-3y-3-3√7=0或(4-√7)x-3y-3+3√7=0
再问： 确定是这个数？
再答： 写了那么多，不相信就算了。
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