已知函数f（x）=ex，曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y=g（x）．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 23:33:56

已知函数f（x）=e^x，曲线y=f（x）在点（x₀，y₀）处的切线方程为y=g（x）．
（Ⅰ）证明：对∀x∈R，f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥1+

1+x

（Ⅰ）证明：由题意知g(x)＝ex0(x−x0)+ex0----（2分）
令h(x)＝f(x)−g(x)＝ex−ex0(x−x0+1)，则h′(x)＝ex−ex0，----（3分）
当x＜x₀时，h'（x）＜0，h（x）单调递减；当x＞x₀时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；----（5分）
故h（x）≥h（x₀）=0，即f（x）≥g（x）．----（6分）
（Ⅱ）（1）当a≤1时，由（Ⅰ）知，当x₀=0得e^x≥x+1．----（7分）
故f(x)−1−
ax
1+x＝ex−1−
ax
1+x

≥x−
ax
1+x＝
x(x+1−a)
1+x≥0．----（9分）
（2）当a＞1时，令H（x）=（f（x）-1）（x+1）-ax=（e^x-1）（x+1）-ax，
则H'（x）=e^x（2+x）-1-a，
令F（x）=H'（x）=e^x（2+x）-1-a，则F'（x）=e^x（3+x）＞0，
故H'（x）在[0，+∞）上单调递增，而H'（0）=1-a＜0，
故存在区间（0，x₀）使得H'（x）＜0，H（x）单调递减，使得H（x）＜H（0）=0．
与f(x)≥1+
ax
1+x在[0，+∞）上恒成立矛盾．----（11分）
综上可得a≤1．----（12分）

已知函数f（x）=ex，曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y=g（x）．函数 f(x)=ln(x+1) 曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为 y=g(x) ,证明,对所有x属于（- 已知函数f(x)(x属于R)的图像上任一点(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x0-2)(x0^2-1)(x-x0) 设函数y=f(x)在x=x0点处可导,则曲线y=f(x)在(x0,y0)处切线方程为____ 已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程为在曲线y=f（x）在点p（x0,f（x0））处的切线方程是若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x+y+1=0，则（　　）曲线y=f（x）外一点M0(x0,y0)过M0点做曲线的切线,求切线方程函数y=f（x）的图像在点P（x0,y0）的切线的斜率k=?切线的方程是? 设函数f(x)=g(x)+x^2,曲线y=g(x)在点（1,g(1)）处切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点（已知点p（x0,y0）在曲线f（x,y）=0上,也在曲线g（x,y）=0上.求证：P在曲线f（x,y）+eg（x,y）=