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已知P是以F1,F2为焦点的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上一点,PF1*PF2=0且tan∠PF1F2=1/

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 15:11:25
已知P是以F1,F2为焦点的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上一点,PF1*PF2=0且tan∠PF1F2=1/2,求渐近线方程
已知P是以F1,F2为焦点的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上一点,PF1*PF2=0且tan∠PF1F2=1/

向量PF1*向量PF2=0
∴∠F1PF2=90°
∵tan∠PF1F2=1/2
∴PF2/PF1=1/2
∵PF1-PF2=2a
∴PF1=4a
PF2=2a
F1F2=2c
勾股定理得
(4a)^2+(2a)^2=(2c)^2
c^2=5a^2
b^2=4a^2
b=2a
∴渐近线y=±(b/a)x
∴渐近线y=±2x
渐近线方程
2x-y=0和2x+y=0