作业帮 > 数学 > 作业

△ABC中,点D,M,N分别在边AB,CA,CB上,若D为AB中点∠MDN=∠CAB+∠CBA

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 01:45:48
△ABC中,点D,M,N分别在边AB,CA,CB上,若D为AB中点∠MDN=∠CAB+∠CBA
当BC=kAC时,探索MD,ND的数量关系并证明.
△ABC中,点D,M,N分别在边AB,CA,CB上,若D为AB中点∠MDN=∠CAB+∠CBA
连接CD,过点D作DE垂直于AC,DF垂直于BC
三角形ACD与三角形CDB面积相等(易证,底相等,等高)
角MDN=角A+角B,角A+角B=180-角C
角EDF=360-90-90-角C=180-角C
所以角MDN=EDF
所以角EDM=角FDN
因为垂直,所以三角形EMD,FND相似
因为BC=kAC,两三脚型面积相等,所以DE=kDF
所以MD=kND