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1月27日数20题请教： 20.设f(x)=xlnx,g(x)=x2-1 (1)令h(x)=f(x)-g(x),求h(x

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 04:04:46
1月27日数20题请教：
20.设f(x)=xlnx,g(x)=x2-1 (1)令h(x)=f(x)-g(x),求h(x)的单调区间 （2）若当x≥1时，f(x)-mg(x)≤0恒成立，求实数m的取值范围。
请老师帮忙详细解答，谢谢！
1月27日数20题请教： 20.设f(x)=xlnx,g(x)=x2-1 (1)令h(x)=f(x)-g(x),求h(x
解题思路： 第一问，利用导数的导数； 第二问，利用导数、分类讨论以及反证法思想（本题用分离变量法的话，仅用高中的知识完不成）.
解题过程：
20.设f(x)=xlnx,g(x)=x2-1
(1)令h(x)=f(x)-g(x),求h(x)的单调区间
（2）若当x≥1时，f(x)-mg(x)≤0恒成立，求实数m的取值范围。
解：(1) 由 ，
得 ， 进而，（x＞0），
可见，在内分别有，
∴ 在内依次为增函数，减函数，
而 ， ∴ 对任意x＞0，恒有，
∴ 在定义域内是减函数；
(2) 当x≥1时，不等式， ，
设 ， 特别注意到，
由，求导得 ，
① 若 ， 即 ， 则 ，
由常用结论（等号成立于x＝1），知 在内恒成立，
故 在上是减函数， ∴ ≤0恒成立；
② 若 ， 则 存在实数， 使得 在上有 ，
即 在上是增函数， 这样的话，在上，≤0不可能成立，
综上所述， 符合要求的实数m的取值范围是 ．
1月27日数20题请教： 20.设f(x)=xlnx,g(x)=x2-1 (1)令h(x)=f(x)-g(x),求h(x 设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性. 设f(x),g(x),h(x)都是多项式,若 (f(x),g(x))=1,证明(f(x)+g(x)h(x),g(x))= 1月18日数学20题请教： 20.已知函数f(x)=(x2-ax+a)ex-x2,a∈R （1）设函数g(x)=f(x) 已知f(x)=a(x-1)/x²,其中a>0.设g(x)=xlnx-x²f(x),求g(x)在区间[ f(x)+g(x)=x2+2x+1,求f(x)和g(x) 设f(x),g(x),h(x)都是多项式,证明：：(f(x),g(x))=(f(x)-g(x)h(x),g(x)) 已知f(x)=x+1 g(x)=2^x h(x)=-x+6,设函数F(x)=min{f(x),g(x),h(x)},则F 设函数G(x)=xlnx+(1-x)ln(1-x),求G(x)最小值 已知函数f(x)=x^3,g(x)=x + x^(1/2) .求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,说明理由 二诊数学20题请教： 20．已知函数f(x)=,g(x)=ax+1 (I)若a=2,设函数h(x)=f(x)+g(x), 对任意x属于r,都有f(x+1)=f(x),g(x+1)=-g(x),且h(x)=f(x)g(x