大师作文网关于定积分的一道题求（0,2）根号（4-x平方） 的定积分 怎么去根号 急
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 07:36:47
关于定积分的一道题
求（0,2）根号（4-x平方） 的定积分 怎么去根号 急
求（0,2）根号（4-x平方） 的定积分 怎么去根号 急
∫[0--->2] √(4-x²) dx
令x=2sinu,则dx=2cosudu,√(4-x²)=2cosu,u：0---->π/2
=∫[0--->π/2] 2cosu*2cosu du
=4∫[0--->π/2] cos²u du
=2∫[0--->π/2] (1+cos2u) du
=2(u+(1/2)sin2u) |[0--->π/2]
=π
方法2：本题可用定积分的几何意义,就是求y=√(4-x²)与x轴所围面积,而这是个上半圆,x在0到2之间,这样就是1/4个圆,圆半径为2,面积是4π,1/4个圆就是π
再问： 谢了，那个是不是说形如根号（a-x平方） 这样的式子求定积分都可以化成圆呢。
再答： 是的，不过要看积分区域，如果区域不合适，可能那个面积也不一定好求。
令x=2sinu,则dx=2cosudu,√(4-x²)=2cosu,u：0---->π/2
=∫[0--->π/2] 2cosu*2cosu du
=4∫[0--->π/2] cos²u du
=2∫[0--->π/2] (1+cos2u) du
=2(u+(1/2)sin2u) |[0--->π/2]
=π
方法2：本题可用定积分的几何意义,就是求y=√(4-x²)与x轴所围面积,而这是个上半圆,x在0到2之间,这样就是1/4个圆,圆半径为2,面积是4π,1/4个圆就是π
再问： 谢了，那个是不是说形如根号（a-x平方） 这样的式子求定积分都可以化成圆呢。
再答： 是的，不过要看积分区域，如果区域不合适，可能那个面积也不一定好求。
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