已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 02:09:33

已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.
若三角形ABC的面积为根号3,求b的取值范围.（可能用到的值,我算的B=π/3

⑴由正弦定理得：2sinBcosC=2sinA-sinC,
在△ABC中,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
∴2cosBsinC=sinC,
∵C是三角形的内角,可得sinC>0,【这步可是有分的=.=】
∴cosB=1/2,
∵B是三角形的内角,B∈(0,π),
∴B=π/3；
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⑵S△ABC=1/2×acsinB=√3,
B=π/3,sinB=√3/2,
∴ac=4,
由余弦定理得：b²=a²+c²-2ac▪cosB=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac=4,(当且仅当a=c=2时等号成立)
【(a-c)²≥0→a²+c²≥2ac当且仅当a=c时等号成立】
故b的取值范围为[2,+∞)．
【考点】：正弦定理；余弦定理．
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已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c. 三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB 三角形ABC内角A.B.C所对的分别为a.b.c,已知a=bcosC+csinB 已知abc分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.若三角形ABC的面积为√3,求b的取值范围三角形ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB(Ⅰ)求B(Ⅱ)若b=2,三角形ABC 已知三角形ABC中,内角A,B,C 的对边的边长分别为a,b,c,且bcosC= (2a-c)cosB.（1）求角B的大在三角形ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C的对边,且(2a-c)cosB-bcosC=0. 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,cosB/cosA=2c-b/a 三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知θ,a=bcosc+csinB,若b=2,求三角形面积的最大值在三角形ABC中,角A,角B角C所对的边分别为a,b,c已知a=2bcosC个三角形一定是设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a-c）cosB．设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.且bcosC=(2a-c)cosB.