已知函数f(x)=[(a-1)x-a]lnx+x-1.a>=1/2.求：当a=1.时f(x)的最小值.证明f(x)在区间

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 21:49:40

已知函数f(x)=[(a-1)x-a]lnx+x-1.a>=1/2.求：当a=1.时f(x)的最小值.证明f(x)在区间(0.1)单调递减

1）
a=1带入
f(x)= -lnx+x-1 x>0
求导为f’(x)= -1/x+1 =0,x=1
二阶导f“(x)= 1/x^2 ,f“(1)=1 > 0,为最小值
所以最小值为 f(1)= 0
2）
求导 f’(x)= （a-1）lnx + （a-1）- a/x +1
当a=1时,导数为f’(x)= -1/x+1 在(0.1)导数小于0,所以单调递减

已知函数f(x)=[(a-1)x-a]lnx+x-1.a>=1/2.求：当a=1.时f(x)的最小值.证明f(x)在区间已知函数f(x)=lnx-ax 求f(x)的单调区间,当a>0时,求f(x)在［1,2］上的最小值已知函数F(x)=x2+2x+alnx(a€R) 1,当a=-4,求F(x)的最小值 2.若F(x)在区间( 已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,求f(x)在区间(0,e]上的最小值已知函数f(x)=ax^2-(a+2)x+lnx （1）当a>0时,函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax(aR) （1.）求当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点已知函数f(x)=[a-(1/2)]x^2+lnx 当a=0时,求函数f(x)的单调递增区间已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx 求f(x)的单调区间已知函数f(x)=ax^2-(a+2)+lnx 当a>1时,函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的范围已知函数f(x)=1/2ax^2-(a+1)x +lnx当a>1时求f(x)的单调区间已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1