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(2014•九江三模)设奇函数f(x)=cos(ωx+φ)-3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 04:17:44
(2014•九江三模)设奇函数f(x)=cos(ωx+φ)-
3
(2014•九江三模)设奇函数f(x)=cos(ωx+φ)-3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π
∵f(x)=cos(ωx+φ)-
3sin(ωx+φ)
=2[
1
2cos(ωx+φ)-

3
2sin(ωx+φ)]
=2cos(ωx+φ+
π
3),最小正周期为π,
∴π=

ω,解得ω=2;
又f(x)=2cos(ωx+φ+
π
3)为奇函数,
∴φ+
π
3=kπ+
π
2(k∈Z),
∴φ=kπ+
π
6(k∈Z),又|φ|<
π
2,
∴φ=
π
6;
综上所述,ω,φ分别是2,
π
6.
故选:D.