如何直接看出0到pai/2定积分cost/(sint+cost)与sint/(sint+cost)相等?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 16:46:09

只需令x=pi/2-t,则当x=0,t=pi/2,当x=pi/2,t=0,dx=-dt,那么
∫(0,pi/2)cosx/(sinx+cosx)dx
=-∫(pi/2,0)sint/(sint+cost)dt
=∫(0,pi/2)sinx/(sinx+cosx)dx
所以
∫(0,pi/2)cosx/(sinx+cosx)dx=∫(0,pi/2)sinx/(sinx+cosx)dx
=(1/2)[∫(0,pi/2)cosx/(sinx+cosx)dx+∫(0,pi/2)sinx/(sinx+cosx)dx]
=(1/2)∫(0,pi/2)(sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx
=(1/2)∫(0,pi/2)dx=pi/4

如何直接看出0到pai/2定积分cost/(sint+cost)与sint/(sint+cost)相等? [(sint)^4-(sint)^6]从0 到π/2的积分是多少?[1-3cost+3(cost)^2-(cost)^3 求定积分：∫π0(sint+cost)dt= ∫sint/(cost+sint)dt (sint cost)^2 的不定积分 ∫cost/(sint+cost)dt在0到π取积分 (t-sint)(1-cost)√(1-cost)对t从0到2π积分,请问应该怎么积~ ∫dt/(1+sint+cost) ∫cost/(sint^2) dt =∫dsint/sint^2 =-1/sint + C 一道积分题求助(t-sint)√(1-cost) dt ∫sint*sinwtdt怎么求积分?还有∫cost*coswtdt? 把曲线的参数方程化为一般方程：x=3sint,y=4sint,z=5cost （0小于等于t小于2pai）