已知 a1 a2 a3...an,b1 b2 b3 bn,p,q满足a1^2+a2^2+...+an^2=p^2,a1b
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 12:13:29
已知 a1 a2 a3...an,b1 b2 b3 bn,p,q满足a1^2+a2^2+...+an^2=p^2,a1b1+a2b2+...+anbn=pq,b1^2+b2^2+...
+bn^2=q^2,求证:a1/b1=a2/b2=...=an/bn=p/q=K
+bn^2=q^2,求证:a1/b1=a2/b2=...=an/bn=p/q=K
由柯西不等式的一般式:
(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1b1+a2b2+...+anbn)^2
(当且仅 a1/b1 = a2/b2 = ...= an/bn 时等号成立)
应用在本题,可得
(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)= p^2 x q^2
(a1b1+a2b2+...+anbn)^2 = p^2q^2
恰好是柯西不等式等号成立的情况,因此,a1/b1 = a2/b2 = ...= an/bn .此题得证.
附柯西不等式的一般证明:
数学归纳法
(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1b1+a2b2+...+anbn)^2
(当且仅 a1/b1 = a2/b2 = ...= an/bn 时等号成立)
应用在本题,可得
(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)= p^2 x q^2
(a1b1+a2b2+...+anbn)^2 = p^2q^2
恰好是柯西不等式等号成立的情况,因此,a1/b1 = a2/b2 = ...= an/bn .此题得证.
附柯西不等式的一般证明:
数学归纳法
已知 a1 a2 a3...an,b1 b2 b3 bn,p,q满足a1^2+a2^2+...+an^2=p^2,a1b
已知两个等比数列{an},{bn}满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}
已知等比数列an,bn满足a1=1,b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.an的通项公式是?
数列an是等差数列,bn是等比数列,满足b1=a1^2,b2=a2^2,b3=a3^2,求数列bn公比q
已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.
已知向量组{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}满足 b1=a1+a2 b2=a1-2a2 b3=a1+a2-7a3
两个等差数列{an},{bn},a1+a2+a3+...+an/b1+b2+b3+...+bn=7n+2/n+3. 则a
设数列an,bn分别满足a1*a2*a3...*an=1*2*3*4...*n,b1+b2+b3+...bn=an^2,
已知{an}是等比数列,a1=2,a3=18;{bn}是等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>2
已知等比数列{an}中,a1=2,a3=18,等差数列{bn}中,b1=2,且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4>
已知数列an为等比数列,a1=2,a3=18,bn为等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20
已知{an}是公差不为零的等差数列{bn}为等比数列满足b1=a1^2,b2=a2^2,b3=a3^2