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若θ∈[-π12,π12],则函数y=cos(θ+π4)+sin2θ的最小值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 12:36:18
若θ∈[-
π
12
若θ∈[-π12,π12],则函数y=cos(θ+π4)+sin2θ的最小值是(  )
y=cos(θ+
π
4)+sin2θ=cos(θ+
π
4)-cos(2θ+
π
2)
=-cos2(θ+
π
4)+cos(θ+
π
4)
=-2cos2(θ+
π
4)+cos(θ+
π
4)+1
∵θ∈[-
π
12,
π
12],

1
2≤cos(θ+
π
4)≤

3
2,
所以设cos(θ+
π
4)=t
y=-2(t-
1
4)2+
9
8
当t=

3
2时即θ=-
π
12时有最小值

3−1
2
故选D